Presentazione di Pensare l’Infinito. Filosofia e matematica dell’infinito in Bernard Bolzano e Georg Cantor di Filippo Costantini (Mimesis Edizioni, 2016)

Chi non si è mai perso, magari da bambino, a guardare le stelle durante quelle meravigliose sere d’estate, in cui si resta letteralmente ipnotizzati al di sotto di quella miriade sterminata di puntini luminosi? Forse è proprio in quell’occasione che ci siamo misurati per la prima volta con la sensazione dell’immenso, dell’infinito. Abbiamo provato a portarci con la mente verso le più remote lontananze, percependo un giramento di testa una volta giunti troppo in là. Ecco, questo testo prova a darci un antidoto contro quel giramento di testa, contro quelle vertigini spesso interpretate come un’impossibilità dell’uomo di rivolgersi a tale profondità. In effetti, l’uomo può provare a pensare all’infinito! Molti matematici e molti filosofi ci hanno guidato e ancora ci guidano in questo cammino. Certo, un buon antidoto non può essere solo composto da belle parole e frasi accattivanti: ci vuole un buon equilibrio tra questa sfera e quella più tecnica riguardante i meccanismi con cui possiamo interpretare, per esempio, i numeri e gli insiemi; altrimenti sarebbe solo un placebo.

Filippo Costantini si avventura in una parte di questo percorso e, con competenza, ci porta per mano lungo una via che, giunti alla fine, forse non ci toglierà del tutto il senso di spossatezza di fronte alla sterminatezza dell’Universo, ma sicuramente ci farà sentire più liberi di godere, con cognizione, di quella dimensione ampiamente studiata per vie diverse e con diversi risultati. Chi non sia avvezzo alla Matematica e alla Filosofia della Matematica, forse potrà meravigliarsi di quanti spunti possano dare per rispondere alle fatidiche domande che ci siamo tutti posti da bambini cercando di farci descrivere il mondo e le cose. Non stiamo parlando della risposta definitiva, è ovvio. Ma spesso, quando la Matematica e la Filosofia viaggiano a braccetto, si resta sorpresi dalla lucidità con cui queste due cugine riescono a coinvolgerci nel cercare di esaminare e spiegare le parti più profonde del sapere umano. Anche se il percorso avrà dei tratti tecnici, una volta arrivati alla fine ci si sentirà più completi riguardo alla percezione di ciò che possiamo provare a conoscere.

Il testo prende le mosse cercando di farci capire in modo chiaro a cosa ci si può riferire quando si parla di “infinito” e ci guida da subito nel cercare di farci capire quale tipo di infinito anima la sua ricerca. Una possibile mappa tracciata da questo percorso si fermerà su alcune tappe suggestive disegnate a partire dalle riflessioni di Bernard Bolzano e Georg Cantor.  

La prima è rappresentata dalla ricerca di una teoria riguardante i fondamenti della matematica e la definizione di numero infinito che, per essere coerente, deve spingersi oltre la mereologia verso gli albori di quella nozione di insieme che interpreta i numeri infiniti come oggetti composti da infiniti elementi, una molteplicità la cui unità costituisce un nuovo oggetto.

Altra tappa di suggestiva importanza sarà quella che si sviluppa lungo la riflessione bolzaniana a proposito della gerarchia tra moltitudini infinite dotate di diverse estensioni. I risultati della riflessione di Bolzano, danno lo spunto per avvicinarsi alla diversa teoria di Cantor sullo stesso tema. Attraverso una interessante analisi degli studi sulla non numerabilità dei numeri Reali si arriva ad assumere una gerarchia tra infinito numerabile e non numerabile e a porre le basi teoriche per l’individuazione di quel transfinito che rappresenta una delle più importanti eredità del logico russo-tedesco. Questa parte rappresenta sicuramente una tappa di alto valore speculativo e il lettore non esperto e curioso non potrà che rimanere affascinato e interessato nel comprendere in che modo si possa parlare sensatamente di infiniti più grandi di altri. Ciò dà anche lo spunto per capire che l’infinito può essere anche pensato come qualcosa che si annida in maniera sinergica con il finito, come nel caso dei numeri irrazionali e dei numeri transfiniti. Un infinito che è quindi in una certa misura catturabile dalla ragione semplicemente perché ne è una parte costitutiva. Nonostante queste considerazioni, il valore speculativo del testo è ritrovabile sia nella difesa della posizione di Cantor, quando questi riesce a mostrarci delle buone ragioni per pensare ad una sorta di infinito attuale; sia nell’ ammissione della non conclusività della posizione cantoriana, quando si badi al fatto che l’universo dei numeri infiniti, nella sua interezza, non può far altro che rievocare il carattere potenziale dell’infinito.

Sempre a proposito del rapporto vigente tra molteplicità ed unità, ampio spazio del testo sarà dato all’esame di alcuni fondamentali paradossi logici: si evidenzierà la struttura logica che essi hanno in comune sfruttando, per esempio, alcune intuizioni di Bertrand Russell e di Graham Priest. Questa sezione tematica è sapientemente costruita per supportare la tesi dell’esistenza di concetti indefinitamente estensibili e mostra come i paradossi in questione siano generati dal considerare il tutto come un insieme e quindi come un oggetto. Il risultato della riflessione ci porterà a comprendere come l’unità in cui consiste l’intero sia un’unità che contempla anche il lato intensionale oltre a quello estensionale; unità che, per questo, sarà diversa da quella insiemistica. Lasciamo a chi voglia avventurarsi in questa lettura il piacere di scoprire i dettagli delle tematiche accennate suggerendo alla fine che, una volta approfonditi tali dettagli, il guardare verso le stelle sino alle porte dell’infinito dovrebbe farci sentire un po’ a casa.

Evan Battistel

Evan Battistel si è laureato in Filosofia presso l’Università Ca’ Foscari di Venezia con una tesi sulla concezione dell’esistenza e della contingenza nella Filosofia Analitica. Ha svolto attività di docenza in Filosofia e Storia nelle scuole secondarie di secondo grado e attualmente collabora con un gruppo di ricerca della stessa Università occupandosi di questioni legate alla logica modale.

Filippo Costantini (Dolo (VE), 1989) si è laureato in Filosofia presso l’Università Ca’ Foscari di Venezia con una tesi sulla teoria degli insiemi. Presso la medesima Università sta ora conducendo un Dottorato di Ricerca sulla questione dei paradossi logici e della “quantificazione non ristretta”. Ha trascorso periodi di studio presso l’Università di Tubinga (Germania), l’Institute for Logic, Language and Computation (ILLC) dell’Università di Amsterdam, l’Università di Oslo e l’Università di Oxford.

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